河南人教版初中数学中考模拟127511
初中
整体难度：中等
2017-08-07
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
难度：
知识点：实际问题与二次函数
使用次数：63
【答案】
【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，
当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．
则
，
（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式
w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）
w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），
（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，
当x=80有最大值，最大值为7200，
当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，
当x=90时，有最大值，最大值为7500，
故售价定为90元．利润最大为7500元．
2.
如图1，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点A（2
，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
难度：
知识点：反比例函数
使用次数：119
【答案】
【解答】解：（1）把A（2
，1）代入y=
得k=2
×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=
得a=2
，
∴B点坐标为（1，2
），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=
；
∵AD⊥y轴，
∴OD=1，AD=2，
∵tan∠DAC=
=
，
∴CD=2，
∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入
得
，
解
，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，
）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，
∴N点的横坐标为t，
∴N点坐标为（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=
•t•（
﹣
t+1）
=﹣
t2+
t+
=﹣（t﹣
）2+
（0＜t＜2
），
∵a=﹣
＜0，
∴当t=
时，S有最大值，最大值为．
3.
2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据
≈1.41，
≈1.73）
难度：
知识点：解直角三角形与其应用
使用次数：110
【答案】
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=
，
∴BD=
=
，
在Rt△ADC中，tan30°=
，
∴AD=
=
，
∵AB=AD﹣BD=4，
∴﹣
=4，
∴CD=2≈3.5（米）．
答：生命所在点C的深度大约为3.5米．
4.
如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
难度：
知识点：平行四边形
使用次数：137
【答案】
【解答】解：（1）如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
∵在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四边形ABFE为菱形．
5.
“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
难度：
知识点：统计调查
使用次数：168
【答案】
【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，
所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；
故答案为：80，20，72；
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，
×2000+x≥
×2000﹣x，
解得x≥50，
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
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试题总数：
24
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
16
66.66%
容易
6
25.0%
偏难
2
8.33%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
25.0%
计算题
1
4.16%
填空题
7
29.16%
选择题
8
33.33%
综合题
2
8.33%
知识点统计
知识点
数量
占比
实际问题与二次函数
1
4.16%
反比例函数
2
8.33%
解直角三角形与其应用
1
4.16%
平行四边形
1
4.16%
统计调查
1
4.16%
不等式
1
4.16%
锐角三角函数
1
4.16%
二次函数的图象和性质
2
8.33%
三角形全等的判定
1
4.16%
随机事件与概率
1
4.16%
特殊的平行四边形
2
8.33%
与三角形有关的角
1
4.16%
分式的运算
1
4.16%
圆的有关性质
1
4.16%
三视图
1
4.16%
解一元二次方程
1
4.16%
数据的集中趋势
1
4.16%
二次根式的乘除
1
4.16%
中心对称
1
4.16%
有理数
1
4.16%
二次函数与一元二次方程
1
4.16%
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