2013年4月20日,四川雅安发生里氏7.0级地震,救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°,如图所示,试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1米,参考数据≈1.41,≈1.73)
【解答】解:如图,过点C作CD⊥AB交AB于点D.
∵探测线与地面的夹角为30°和60°,
∴∠CAD=30°,∠CBD=60°,
在Rt△BDC中,tan60°=,
∴BD==,
在Rt△ADC中,tan30°=,
∴AD==,
∵AB=AD﹣BD=4,
∴﹣=4,
∴CD=2≈3.5(米).
答:生命所在点C的深度大约为3.5米.
直角三角形性质:
直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)2=BD·DC。
(2)(AB)2=BD·BC。
(3)(AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC
直角三角形的判定方法:
判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)
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