方程 的解个数是( )
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
D
【分析】设 ,
,然后作出函数图象即可得出结果.
【详解】解:设 ,
,
两个函数图象如图所示,有三个交点,
∴ 方程有三个解,
故选: D .
【点睛】题目主要考查利用函数图象求方程的解,理解题意,准确作出函数图象是解题关键.
小颖用计算器探索方程 ax 2 + bx + c = 0 的根,她作出如图所示二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象,并求得一个近似根为 x =﹣ 4.3 ,则方程的另一个近似根为( )(精确到 0.1 )
A . x = 4.3 B . x = 3.3 C . x = 2.3 D . x = 1.3
C
【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点为(﹣ 4.3 , 0 ),又抛物线的对称轴为: x =﹣ 1 ,即可求解.
【详解】解: ∵ 抛物线与 x 轴的一个交点为(﹣ 4.3 , 0 ),又抛物线的对称轴为: x =﹣ 1 ,
∴ 另一个交点坐标为:( 2.3 , 0 ),
则方程的另一个近似根为 x = 2.3 ,
故选: C .
【点睛】本题考查了根据二次函数图象求方程的近似根,掌握抛物线的对称性是解题的关键.
根据表格中二次函数 y = ax 2 + bx + c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值,可以判断方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个解 x 的范围是( )
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
y = ax 2 + bx + c | | | 1 | 3.5 | 7 |
A . 0 < x < 0.5 B . 0.5 < x < 1
C . 1 < x < 1.5 D . 1.5 < x < 2
B
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质.
【详解】解:观察表格可知:当 x =0.5 时, y =-0.5 ;当 x =1 时, y =1 ,
∴ 方程 ax 2 + bx + c =0 ( a ≠0 , a , b , c 为常数)的一个解 x 的范围是 0.5 < x < 1 .
故选: B .
【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根,解题的关键是找到 y 由正变为负时,自变量的取值即可.
如表,是二次函数 的自变量 x 与函数值 y 的几组对应值.那么方程
的一个近似解是( )
x | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 |
y | -1.49 | -1 | -0.49 | 0.04 | 0.59 | 1.16 |
A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3
C
【分析】由表格可得抛物线与 轴的一个交点在
和
之间且距离
较近,进而求解.
【详解】解:由表格可得 时,
,
时,
,
的一个解在 1.1 与 1.2 之间,
,
的一个近似解是 1.2 ,
故选: C .
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握二次函数与方程的关系.
在二次函数 y = ax 2 + bx + c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表,则方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个解 x 的范围是( )
x | … | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | … |
y | … | | | 0.04 | 0.59 | 1.16 | … |
A . 1 < x < 1.1 B . 1.1 < x < 1.2 C . 1.2 < x < 1.3 D . 1.3 < x < 1.4
B
【分析】根据表格中自变量与函数的值的变化情况得出当 y =0 时相应的自变量的取值范围即可.
【详解】由表格中数据可知,当 x = 1.1 时, y =- 0.49.
当 x = 1.2 时, y = 0.04
于是可得,当 y = 0 时,相应的自变量 x 的取值范围为 1.1 < x < 1.2
故选 B
【点睛】本题考查了用图像法求一元二次方程的近似根,解题的关键是找到 y 由正变为负时自变量的取值即可.
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