在二次函数y＝

在二次函数 y ＝ ax ² + bx + c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 ax ² + bx + c ＝ 0 的一个解 x 的范围是（）

…

1.1

1.2

1.3

1.4

…

0.49

0.04

0.59

1.16

…

A ． 1 ＜ x ＜ 1.1 B ． 1.1 ＜ x ＜ 1.2 C ． 1.2 ＜ x ＜ 1.3 D ． 1.3 ＜ x ＜ 1.4

答案

【分析】根据表格中自变量与函数的值的变化情况得出当 y =0 时相应的自变量的取值范围即可．

【详解】由表格中数据可知，当 x ＝ 1.1 时， y ＝－ 0.49.

当 x ＝ 1.2 时， y ＝ 0.04

于是可得，当 y ＝ 0 时，相应的自变量 x 的取值范围为 1.1 ＜ x ＜ 1.2

故选 B

【点睛】本题考查了用图像法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到 y 由正变为负时自变量的取值即可．

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九上第二十二章二次函数

二次函数与一元二次方程

试题详情

难度：

使用次数：185

更新时间：2022-08-31

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在二次函数 y ＝ ax ² + bx + c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 ax ² + bx + c ＝ 0 的一个解 x 的范围是（）

…

1.1

1.2

1.3

1.4

…

0.49

0.04

0.59

1.16

…

A ． 1 ＜ x ＜ 1.1 B ． 1.1 ＜ x ＜ 1.2 C ． 1.2 ＜ x ＜ 1.3 D ． 1.3 ＜ x ＜ 1.4

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题型：选择题

知识点：二次函数与一元二次方程

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【答案】

【分析】根据表格中自变量与函数的值的变化情况得出当 y =0 时相应的自变量的取值范围即可．

【详解】由表格中数据可知，当 x ＝ 1.1 时， y ＝－ 0.49.

当 x ＝ 1.2 时， y ＝ 0.04

于是可得，当 y ＝ 0 时，相应的自变量 x 的取值范围为 1.1 ＜ x ＜ 1.2

故选 B

【点睛】本题考查了用图像法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到 y 由正变为负时自变量的取值即可．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 一元二次方程根的判别式的定义

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0

方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0

方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0

方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根

△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根

△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根

◎ 一元二次方程根的判别式的知识扩展

1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0

方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0

方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0

方程没有实数根。
2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根

△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根

△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根

△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
3、根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线

（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

◎ 一元二次方程根的判别式的特性

根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线

（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

◎ 一元二次方程根的判别式的教学目标

1、能用b2－4ac的值判断一元二次方程根的情况。
2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。
3、在理解根的判别式的推导过程中，体会严密的思维过程。

◎ 一元二次方程根的判别式的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：80
考试频率：常考
分值比重：4

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更新时间：2021-07-13