B

【解析】

【分析】

根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．

【详解】

解：一张矩形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，

所以当剪口线与折痕成 45° 角，菱形就变成了正方形．

故选： B

【点睛】

本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．

B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质，得到 ∠ BEC =90° ，然后利用勾股定理，即可求出答案 .

【详解】

∵ 在平行四边形 ABCD 中，

∴ AB = CD =2 ， AD = BC ， AD ∥ BC ， AB ∥ CD ，

∴∠ AEB =∠ CBE ， ∠ DEC =∠ BCE ， ∠ ABC +∠ DCB =180° ，

∵ BE ， CE 分别是 ∠ ABC 和 ∠ DCB 的角平分线，

∴∠ ABE =∠ CBE ， ∠ DCE =∠ BCE ，

∴∠ AEB =∠ ABE ， ∠ DEC =∠ DCE ， ∠ CBE +∠ BCE =90° ，

∴ AB = AE =2 ， DE = DC =2 ， BEC =90° ，

∴ AD =2+2=4 ，

∴ BC = AD =4 ，

在 Rt △ BCE 中，由勾股定理，得 ．

故选： B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．

D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到 ， EH = BD ， EF = AC ，根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可．

【详解】

解： ∵ 点 E ， F ， G ， H 分别为四边形 ABCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，

∴ ， EH = BD ， EF = AC ，

∴ 四边形 EHGF 是平行四边形，故 ① 符合题意；

若 AC = BD ，则 EF = EH ，

∴ 平行四边形 EHGF 是菱形，故 ② 符合题意；

若 AC ⊥ BD ，则 EF ⊥ EH ，

∴ 平行四边形 EHGF 是矩形，故 ③ 符合题意；

故选： D ．

【点睛】

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键．

C

【解析】

【分析】

根据菱形、矩形、正方形等的判定方法分别判断后即可确定正确选项．

【详解】

解： A 、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题是假命题，不符合题意；

B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题是假命题，不符合题意；

C 、四个角相等的菱形是正方形，是真命题，符合题意；

D 、两条对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原命题是假命题，不符合题意．

故选： C ．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握菱形、矩形、正方形等的判定方法．

B

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求出 AB 的长度，进而求出 AD 的长度，根据 30° 所对的直角边是斜边的一半即可求出 DE 的长度．

【详解】

解： ∵ BC ⊥ AC ， D 是斜梁 AB 的中点， ，

∴ ．

∴ ．

∵∠ A =30° ， DE ⊥ AC ，

∴ ．

故选： B ．

【点睛】

本题考查直角三角形斜边上的中线是斜边的一半， 30° 所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握这些知识点是解题关键．