如图,在 中, , 的平分线与 的平分线交于点 ,若点 恰好在边 上,则 的值为( )
A . 18 B . 16 C . 14 D . 12
B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质,得到 ∠ BEC =90° ,然后利用勾股定理,即可求出答案 .
【详解】
∵ 在平行四边形 ABCD 中,
∴ AB = CD =2 , AD = BC , AD ∥ BC , AB ∥ CD ,
∴∠ AEB =∠ CBE , ∠ DEC =∠ BCE , ∠ ABC +∠ DCB =180° ,
∵ BE , CE 分别是 ∠ ABC 和 ∠ DCB 的角平分线,
∴∠ ABE =∠ CBE , ∠ DCE =∠ BCE ,
∴∠ AEB =∠ ABE , ∠ DEC =∠ DCE , ∠ CBE +∠ BCE =90° ,
∴ AB = AE =2 , DE = DC =2 , BEC =90° ,
∴ AD =2+2=4 ,
∴ BC = AD =4 ,
在 Rt △ BCE 中,由勾股定理,得 .
故选: B .
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定,解题的关键是熟练掌握所学的性质,正确求出角之间的关系进行解题.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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