如图,直线|_1///_2,∠1=40^∘,∠2=75^∘,则∠3等于()A.55^∘B.0^∘C·85^∘D.70^∘

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七下第五章相交线与平行线

平行线的性质

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更新时间：2021-05-23

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如图，直线l₁∥l₂，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于(　　)

A．55° B．60° C．65° D．70°

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【答案】

如下图所示，由l₁∥l₂得∠5＝∠1＝40°，

∵∠4＝∠2＝75°，∴∠3＝180°－40°－75°＝65°.

【答案】C

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 平行线的性质，平行线的公理的定义

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

◎ 平行线的性质，平行线的公理的知识扩展

1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
2、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。

◎ 平行线的性质，平行线的公理的特性

平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

◎ 平行线的性质，平行线的公理的教学目标

1、了解并掌握平行线的性质。
2、能利用平行线的性质进行相关的数学计算。
3、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。
3、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
4、经历自己探索平行线性质的过程，进一步培养逻辑思维能力，提高对简单几何图形的感知能力。

◎ 平行线的性质，平行线的公理的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：60
考试频率：必考
分值比重：3

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2012湖北人教版初中数学中考模拟42920

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