如图是瑞典人科赫(Koch)在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案.图形的作法是,从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间长度为底边.分别向外作正三角形,再把“底边”线段抹掉.反复进行这一过程,就会得到一个“雪花”样子的曲线.这是一个极有特色的图形:在图形不断变换的过程中,它的周长趋于无穷大,而其面积却趋于定值.如果假定原正三角形边长为,则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长:
=3
,
= ,
= ,…,则
= .
=
;
=
;
=
,(1+1+2分)