【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线

【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图 1 ，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图 2 ，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；

【问题再解】如图 3 ，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

答案

见解析

【分析】【初步尝试】如图 1 ，作 ∠ AOB 的角平分线所在直线即为所求；

【问题联想】如图 2 ，先作 MN 的线段垂直平分线交 MN 于点 O ，再以 O 为圆心 MO 为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

【问题再解】如图 3 先作 OB 的线段垂直平分线交 OB 于点 N ，再以 N 为圆心 NO 为半径作圆 , 与垂直平分线的交点为 M ，然后以 O 为圆心， OM 为半径作圆与扇形所交的圆弧即为所求．

【详解】【初步尝试】如图所示，作 ∠ AOB 的角平分线所在直线 OP 即为所求；

【问题联想】如图，先作 MN 的线段垂直平分线交 MN 于点 O ，再以 O 为圆心 MO 为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

【问题再解】如图，先作 OB 的线段垂直平分线交 OB 于点 N ，再以 N 为圆心 NO 为半径作圆 , 与垂直平分线的交点为 M ，然后以 O 为圆心， OM 为半径作圆与扇形所交的圆弧 CD 即为所求．

【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．

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八下第十八章平行四边形

特殊的平行四边形

试题详情

难度：

使用次数：219

更新时间：2023-05-07

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【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图 1 ，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图 2 ，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；

【问题再解】如图 3 ，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

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题型：解答题

知识点：特殊的平行四边形

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【答案】

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【分析】【初步尝试】如图 1 ，作 ∠ AOB 的角平分线所在直线即为所求；

【问题联想】如图 2 ，先作 MN 的线段垂直平分线交 MN 于点 O ，再以 O 为圆心 MO 为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

【详解】【初步尝试】如图所示，作 ∠ AOB 的角平分线所在直线 OP 即为所求；

【问题联想】如图，先作 MN 的线段垂直平分线交 MN 于点 O ，再以 O 为圆心 MO 为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对矩形，矩形的性质，矩形的判定等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的定义

矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识扩展

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的特性

矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识点拨

矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识拓展

黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的教学目标

1、掌握矩形的性质，判定，并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。
2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：130
考试频率：常考
分值比重：7

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如图（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为______度。如图（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA’等于_______cm。