如图 :
(1) 将两张长为 8 ，宽为 4 的矩形纸片如图 1 叠放．
① 判断四边形 AGCH 的形状，并说明理由；
② 求四边形 AGCH 的面积．
(2) 如图 2 ，在矩形 ABCD 和矩形 AFCE 中， AB ＝ 2 ， BC ＝ 7 ， CF ＝
，求四边形 AGCH 的面积．
答案
(1)① 菱形，理由见解析； ②20
(2)
【分析】（ 1 ） ① 根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； ② 设 AH = CG = x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
（ 2 ）两个矩形的对角线相等，可得出 EC 的长，设 AH = CG = x ，利用勾股定理以及边长之间的关系可得出 x 的值，进而可求出面积．
【详解】（ 1 ） ①∵ 四边形 ABCD ，四边形 AECF 都是矩形
∴
∴ 四边形 AHCG 为平行四边形
∵
∴
∴
∴ 四边形 AHCG 为菱形；
② 设 AH = CG = x ，则 DH = AD - AH =8- x
在 中
即
解得
∴ 四边形 AHCG 的面积为 ；
（ 2 ）由图可得矩形 ABCD 和矩形 AFCE 对角线相等
∴
∴
设 AH = CG = x 则 HD =7- x
在 中，
在 中，
∵ EC = EH + CH =8
∴ x =3
∴ 四边形 AGCH 的面积为 ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
。
