抛物线y=x

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九上第二十二章二次函数

二次函数与一元二次方程

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更新时间：2023-03-27

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抛物线 y = x ² + x + c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的值为（）

A ． B ． C ． D ． 4

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题型：选择题

知识点：二次函数与一元二次方程

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【答案】

【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个公共点，得到根的判别式等于 0 ，即可求出 c 的值．

【详解】解： ∵ y = x ² + x + c 与 x 轴只有一个公共点，

∴ x ² + x + c =0 有两个相等的实数根，

∴△=1-4 c =0 ，

解得： c = ．

故选： B ．

【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 一元二次方程根的判别式的定义

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0

方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0

方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0

方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根

△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根

△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根

◎ 一元二次方程根的判别式的知识扩展

1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0

方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0

方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0

方程没有实数根。
2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根

△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根

△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根

△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
3、根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线

（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

◎ 一元二次方程根的判别式的特性

根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线

（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

◎ 一元二次方程根的判别式的教学目标

1、能用b2－4ac的值判断一元二次方程根的情况。
2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。
3、在理解根的判别式的推导过程中，体会严密的思维过程。

◎ 一元二次方程根的判别式的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：80
考试频率：常考
分值比重：4

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