函数的自变量x

函数的自变量 x 的取值范围是（）

A ． B ．

C ．且 D ．

答案

【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】解： ∵ 有意义，

∴ ，

解得且，

故选 C ．

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．

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八上第十五章分式

分式

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使用次数：150

更新时间：2023-03-08

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函数的自变量 x 的取值范围是（）

A ． B ．

C ．且 D ．

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【答案】

【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】解： ∵ 有意义，

∴ ，

解得且，

故选 C ．

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对分式的定义等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 分式的定义的定义

分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成

的形式，如果B中含有字母，式子

就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母；
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

◎ 分式的定义的知识扩展

分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成

的形式，如果B中含有字母，式子

就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
注：（1）分式的分母中必须含有字母；
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

◎ 分式的定义的特性

分式的概念包括3个方面：
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：
（1）分式有意义条件：分母不为0；
（2）分式无意义条件：分母为0；
（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。

◎ 分式的定义的知识对比

分式的区别概念：
分式与分数的区别与联系：
a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成

（B≠0）的形式；
b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无限不循环小数也是无理式
无理式和有理式统称代数式

◎ 分式的定义的教学目标

1、了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。
2、能够求出分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件。
3、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数来研究分式，培养学生善于运用类比转化的思想方法研究解决问题。

◎ 分式的定义的考试要求

能力要求：了解
课时要求：40
考试频率：少考
分值比重：2

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