如图，在平行四边形ABCD

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八下第十八章平行四边形

平行四边形

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更新时间：2023-01-21

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如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB ，垂足为 E ，过点 B 作 BF ⊥ AC ，垂足为 F ．若 AB =6 ， AC =8 ， DE =4 ，则 BF 的长为（）

A ． 4 B ． 3 C ． D ． 2

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【答案】

【分析】利用平行四边形 ABCD 的面积公式即可求解．

【详解】解： ∵ DE ⊥ AB ， BF ⊥ AC ，

∴ S _平行四 _边 _形 ABCD = DE × AB =2× × AC × BF ，

∴4×6=2× ×8× BF ，

∴ BF =3 ，

故选： B ．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形 ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对平行四边形的性质等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 平行四边形的性质的定义

平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。

◎ 平行四边形的性质的知识扩展

1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
3、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

◎ 平行四边形的性质的特性

平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

◎ 平行四边形的性质的教学目标

1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
4、培养简单的推理能力和逻辑思维能力。
5、在进行探索的活动过程中发展探究意识和合作交流的习惯。

◎ 平行四边形的性质的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：4

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如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。

（1）求证：CD=FA；

（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）。

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求证：∠BAE＝∠DCF。

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已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM・PE，＝PN・PF，解答下列问题：

（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；

（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。

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