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八下 第十八章 平行四边形
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平行四边形
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使用次数:866
更新时间:2021-07-16
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1.

已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过PMNADEFCD,分别交ABCDADBC于点MNEF,设PMPEPNPF,解答下列问题:

1)当四边形ABCD是矩形时,见图1,请判断的大小关系,并说明理由;

2)当四边形ABCD是平行四边形,且∠A为锐角时,见图2,(1)中的结论是否成立?并说明理由;

3)在(2)的条件下,设,是否存在这样的实数,使得?若存在,请求出满足条件的所有的值;若不存在,请说明理由。

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题型:计算题
知识点:平行四边形
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【答案】

解:(1) ∵ABCD是矩形,MNADEFCD

∴四边形PEAMPNCF也均为矩形

PMPEPNPF

又∵BD是对角线

∴△PMB≌△BFP,△PDE≌△DPN,△DBA≌△DBC

2)成立,理由如下:

ABCD是平行四边形,MNADEFCD

∴四边形PEAMPNCF也均为平行四边形

仿(1)可证

EEHMN于点H,则

 

同理可得

又∵∠MPE=∠FPN=∠A

PMPEPNPF,即

3)方法1:存在,理由如下:

由(2)可知

 

又∵,即

故存在实数,使得

方法2:存在,理由如下:

连结AP,设△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面积分别为

   

故存在实数,使得

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 平行四边形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 平行四边形的性质的定义
平行四边形的概念:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
◎ 平行四边形的性质的知识扩展
1、平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。
3、平行四边形的性质:
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
◎ 平行四边形的性质的特性

平行四边形的性质:
主要性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。

◎ 平行四边形的性质的教学目标
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等,对角相等的性质。
3、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化思想。
4、培养简单的推理能力和逻辑思维能力。
5、在进行探索的活动过程中发展探究意识和合作交流的习惯。
◎ 平行四边形的性质的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:80
考试频率:必考
分值比重:4

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