如图,在 △ ABC 中,点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点,若 △ ADE 的面积是 3 cm 2 ,则四边形 BDEC 的面积为( )
A . 12 cm 2 B . 9 cm 2 C . 6 cm 2 D . 3 cm 2
B
【分析】由三角形的中位线定理可得 DE = BC , DE ∥ BC ,可证 △ ADE ∽△ ABC ,利用相似三角形的性质,即可求解.
【详解】解: ∵ 点 D , E 分别是边 AB , AC 的中点,
∴ DE = BC , DE ∥ BC ,
∴△ ADE ∽△ ABC ,
∴ ,
∵ S △ ADE =3 ,
∴ S △ ABC =12 ,
∴ 四边形 BDEC 的面积 =12-3=9( cm 2 ) ,
故选: B .
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理,掌握相似三角形的性质是解题的关键.
整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(am)n=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2,
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。
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