若长度是 4 , 6 , a 的三条线段能组成一个三角形,则 a 的值可以是( )
A . 2 B . 5 C . 10 D . 11
B
【分析】根据三角形三边关系定理得出 6-4 < a < 6+4 ,求出 a 的取值范围,即可求解.
【详解】解:由三角形三边关系定理得: 6-4< a <6+4 ,
即 2< a <10 ,
即符合的整数 a 的值是 5 ,
故选: B .
【点睛】本题考查了三角形三边关系,能根据三角形三边关系定理得出 4-3 < a < 4+3 是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
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