学习材料：对任意一个三位数 ，如果 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “ 异位数 ” ，将一个 “ 异位数 ” 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 ．例如 ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和为 ， ，所以 ．

问题解决：

(1) 计算： ； ；

(2) 若 为 “ 异位数 ” ，则 的最大值与最小值的差为 ；

(3) 若 为 “ 异位数 ” ，且满足 ，若 ，则 ；

(4) 若 ， 都是 “ 异位数 ” ，其中 ， ，（ ， ， 都是整数），规定： ，当 时， 的值为 ．

答案

(1)9 ， 14

(2)18

(3)125 或 134

(4)

【分析】（ 1 ）根据定义进行计算即可；

（ 2 ）当 的三位数字分别是 9 ， 8 ， 7 时， 的值最大，当 的三位数字分别是 1 ， 2 ， 3 时， 的值最小，分别求出相应的值即可求解；

（ 3 ）根据题意可得 ，再由 ，确定 、 、 的具体值即可；

（ 4 ）由题意可得 ， ，再由已知条件可得 ，根据 、 的取值范围确定具体的值后即可求解．

【详解】（ 1 ）解： ，

，

故答案为： 9 ， 14 ；

（ 2 ）解：当 的三位数字分别是 9 ， 8 ， 7 时， 的值最大，

此时 ，

当 的三位数字分别是 1 ， 2 ， 3 时， 的值最小，

此时 ，

，

的最大值与最小值的差为 18 ，

故答案为： 18 ；

（ 3 ）解： ，

，

，

， ， 或 ， ， ，

或 ，

故答案为： 125 或 134 ；

（ 4 ）解： ，

，

，

，

，

，

，

， ， ，

或 ， 或 或 ，

， ，

， ，

， ，

，

故答案为： ．

【点睛】本题综合考查了新概念 “ 异位数 ” 的定义，二元一次方程的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目需要根据题设进行讨论求解．