如果把分数 的分子、分母分别加上正整数 a 、 b ，结果等于 ，那么 的最小值是（ ）．

A ． 26 B ． 28 C ． 30 D ． 32

答案

B

【分析】根据题意，得 ，结合 a 、 b 为正整数，可知最小的 a 满足 ，最小的 b 满足 ．

【详解】解：根据题意，得 ，

设 ，其中 k 为正整数．

两式相加，得 ．

因为 a 、 b 为正整数，

所以 必为正整数．

所以 ，

解得， ，且 k 为正整数．

当 时， ，不合题意，舍去；

当 时， ；

所以 的最小值是 28 ；

故选： B ．

【点睛】本题考查了函数的最值问题、分式的性质．本题利用分式的基本性质和两个分式相等的条件来解的，利用参数 k 求解是关键．注意 并不满足题意，故 的最小值不是 6 ．