D

【分析】令 求出 的值即可．

【详解】解： ∵ 当 时， ，

∴ 直线 的截距为 3 ．

故选： D ．

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

B

【分析】根据题意，得 ，结合 a 、 b 为正整数，可知最小的 a 满足 ，最小的 b 满足 ．

【详解】解：根据题意，得 ，

设 ，其中 k 为正整数．

两式相加，得 ．

因为 a 、 b 为正整数，

所以 必为正整数．

所以 ，

解得， ，且 k 为正整数．

当 时， ，不合题意，舍去；

当 时， ；

所以 的最小值是 28 ；

故选： B ．

【点睛】本题考查了函数的最值问题、分式的性质．本题利用分式的基本性质和两个分式相等的条件来解的，利用参数 k 求解是关键．注意 并不满足题意，故 的最小值不是 6 ．

D

【分析】由被开方数非负可求出 x 的取值范围，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当 时 y 的值，再利用一次函数的性质可得出 y 的取值范围．

【详解】解： ∵ 实数 x 的取值使得 有意义，

∴ ，

∴ ．

当 时， ．

∵ ，

∴ y 值随 x 值的增大而减小，

∴ 当 时，函数 中 y 的取值范围是 ．

故选： D ．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次根式有意义的条件以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出 y 的取值范围是解题的关键．

A

【分析】根据 ， 将随 的增大而减小，再根据 即可得出答案．

【详解】解： ， 将随 的增大而减小，

又 ，

，故 A 正确．

故选： A ．

【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性，一次函数 ，当 时， y 随 x 的增大而增大，当 ， y 随 x 的增大而减小．

D

【分析】根据函数的概念，对于自变量 的每一个值，因变量 都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．

【详解】解： A 、对于自变量 的每一个值，因变量 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示 是 的函数，故 A 不符合题意；

B 、对于自变量 的每一个值，因变量 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示 是 的函数，故 B 不符合题意；

C 、对于自变量 的每一个值，因变量 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示 是 的函数，故 C 不符合题意；

D 、对于自变量 的每一个值，因变量 都有唯一的值与它对应，所以能表示 是 的函数，故 D 符合题意；

故选： D ．

【点睛】主要考查了函数图象和概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．