在一个不透明的布袋中,共有红色、黑色、白色的小球 50 个,且小球除颜色外其他完全相同,乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 0.26 和 0.44 ,则口袋中白色球的个数很可能是( )
A . 20 B . 15 C . 10 D . 5
B
【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为 0.26 和 0.44 ,则摸到白球的概率为 0.3 ,然后根据概率公式求解.
【详解】解: ∵ 多次摸球试验后发现其中摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在 0.26 和 0.44 ,
∴ 摸到红色球、黑色球的概率分别为 0.26 和 0.44 ,
∴ 摸到白球的概率为 1 ﹣ 0.26 ﹣ 0.44 = 0.3 ,
∴ 口袋中白色球的个数可能为 0.3×50 = 15 .
故选: B .
【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
极差:
全距,又称极差,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距;
即最大值减最小值后所得之数据。
极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差,它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说,也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ,简写为R,表示为:R=Xmax-Xmin。移动极差(Moving Range)是其中的一种。
极差特点:
刻画数据离散程度的最简单的统计量;
计算简单;
不能反映中间数据的分散状况。
极差用途:
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。
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