把分别画有 “ 冰墩墩 ” 、 “ 雪融融 ” 的两张形状、大小相同的图片,全部从中间剪成相同的两段,再把这四张形状相同的小图片混合在一起,从这四张图片中随机抽出两张,则这两张小图片恰好能组成一张完整的 “ 冰墩墩 ” 或 “ 雪融融 ” 图片的概率为( )
A . B . C . D .
A
【分析】用 A 、 a 表示 “ 冰墩墩 ” 图片被剪成的两半,用 B 、 b 表示 “ 雪融融 ” 图片被剪成的两半,然后利用树状图展示所有可能的结果数;找出 2 张图片恰好组成一张完整的 “ 冰墩墩 ” 或 “ 雪融融 ” 图片的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】解:用 A 、 a 表示 “ 冰墩墩 ” 图片被剪成的两半,用 B 、 b 表示 “ 雪融融 ” 图片被剪成的两半,列树状图为:
故有 12 种等可能结果,符合恰好能组成一张完整的 “ 冰墩墩 ” 或 “ 雪融融 ” 图片有 4 种,
∴ .
故选: A .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n ,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率.
在一个不透明的布袋中,共有红色、黑色、白色的小球 50 个,且小球除颜色外其他完全相同,乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 0.26 和 0.44 ,则口袋中白色球的个数很可能是( )
A . 20 B . 15 C . 10 D . 5
B
【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为 0.26 和 0.44 ,则摸到白球的概率为 0.3 ,然后根据概率公式求解.
【详解】解: ∵ 多次摸球试验后发现其中摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在 0.26 和 0.44 ,
∴ 摸到红色球、黑色球的概率分别为 0.26 和 0.44 ,
∴ 摸到白球的概率为 1 ﹣ 0.26 ﹣ 0.44 = 0.3 ,
∴ 口袋中白色球的个数可能为 0.3×50 = 15 .
故选: B .
【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
如图所示,镖盘为两个半径为 1 : 2 的两个同心圆,其中阴影部分为小圆内部一个 的扇形,向大圆上投掷飞镖,则镖针落在阴影部分的概率为( )
A . B . C . D .
B
【分析】根据概率的定义,分别求出阴影部分的面积和大圆的面积,他们的比值就是所求;
【详解】解: 设小圆的半径为 r ,则大圆半径为 2 r
∴
∴
故选 B ;
【点睛】本题考查了概率,掌握相关知识并熟练使用,同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键.
如图,一个小球在在地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,如果每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是( )
A . B . C . D .
C
【分析】根据几何概率的求法:小球落在黑砖部分的概率就是黑砖区域的面积与总面积的比值.
【详解】解: ∵ 总面积为 12 个小正方形的面积,
其中黑砖部分面积为 个小正方形的面积,
∴ 小球停在黑砖部分的概率是 ,
故选: C .
【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件( A );然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件( A )发生的概率.
下列事件中,是不确定事件的是( )
A .雨后有彩虹 B .内错角相等,两条直线平行
C .对顶角相等 D .三角形的内角和为 180°
A
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可,必然事件和不可能事件统称确定性事件;必然事件:在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件;不可能事件:在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件;随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.
【详解】解: A. 雨后有彩虹,是不确定事件,故该选项符合题意;
B. 内错角相等,两条直线平行,是确定事件,故该选项不符合题意;
C. 对顶角相等,是确定事件,故该选项不符合题意;
D. 三角形的内角和为 180° ,是确定事件,故该选项不符合题意;
故选 A
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义,熟悉定义是解题的关键.
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