反比例函数 图象上有三个点 ( ) , ( ) , ( ) ,若 ,则 的大小关系是 ( )
A . B . C . D .
A
【分析】先根据反比例函数 的比例系数 1>0 判断出函数图象在第一、三象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小,再根据 ,判断出 的大小.
【详解】 ∵ 反比例函数 中, ,
∴ 函数图象位于第一、三象限,且 y 随 x 的增大而减小.
∵ 点 ( ) , ( ) , ( ) 在函数图象上,且 ,
∴ 点 ( ) , ( ) 位于第三象限,且 .点 ( ) 位于第一象限, ,
∴ .
故选 A .
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质.通过比例系数 k 判断图象所在象限,当 k >0 时,图象位于第一、三象限,在每一象限内, y 随 x 的增大而减小; k< 0 时,图象位于第二、四象限,在每一象限内, y 随 x 的增大而增大.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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