如图， O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形， OB 在 x 轴的正半轴上， cos∠ AOB = 反比例函数 在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 F ，则 △ AOF 的面积等于（　　）

A ． 15 B ． 20 C ． 30 D ． 40

答案

B

【分析】过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，设 OA = a , 通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a 的值，再根据四边形 OACB 是菱形、点 F 在边 BC 上，即可得出 ，结合菱形的面积公式即可得出结论．

【详解】解：过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，如图所示．

设 OA = a ，

在 Rt △ OAM 中， ∠ AMO =90° ， OA = a ， cos∠ AOB = ，

∴ OM = OA •cos∠ AOB = a ， AM = = a ，

∴ 点 A 的坐标为（ a ， a ）．

∵ 点 A 在反比例函数 y = 的图象上，

∴ a × a =24 ，

解得： a =5 ，或 a =-5 （舍去）．

∴ OM =3 ， AM =4 ， OB = OA =5 ．

∵ 四边形 OBCA 是菱形，点 F 在边 BC 上，

∴ ．

故选： B ．

【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出 ．