D

【分析】证明 AB = PB ，在 中，求出 PC = 千米，在 中，解直角三角形可求出 PB 的长，则可得出答案

【详解】解：由题意知： ，

在 中，

千米

千米，

在 中，

，

千米

千米

故选： D

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义及方向角是解题关键．

B

【分析】依据折叠的性质以及矩形的性质，易得 ∠ AFE ＝ ∠ BCF ；在 Rt△ BFC 中，有 BC ＝ 8 ， CF ＝ 10 ，由勾股定理易得 BF 的长．根据三角函数的定义，易得 tan∠ BCF 的值，依据 ∠ AFE ＝ ∠ BCF ，可得 tan∠ AFE 的值．

【详解】解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，

∴ CD ＝ AB ＝ 10 ， ∠ B ＝ ∠ D ＝ 90° ，

∴∠ BCF +∠ BFC ＝ 90° ，

根据折叠的性质得： ∠ EFC ＝ ∠ D ＝ 90° ， CF ＝ CD ＝ 10 ，

∴∠ AFE +∠ BFC ＝ 90° ，

∴∠ AFE ＝ ∠ BCF ，

在 Rt△ BFC 中， BC ＝ 8 ， CF ＝ CD ＝ 10 ，

由勾股定理得： BF ＝ ＝ ＝ 6 ，

则 tan∠ BCF ＝ ＝ ，

∴tan∠ AFE ＝ tan∠ BCF ＝ ，故 B 正确．

故选： B ．

【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，求三角函数值，勾股定理，余角的性质，根据折叠和勾股定理求出 ，是解题的关键．

B

【分析】先求出线段 OA 的长，再利用直角三角形的边角间关系得结论．

【详解】解： ∵ A 点的坐标为（﹣ 4 ， 4 ），

∴ OA ＝ ＝ 4 ．

∴cosα ＝ ＝ ．

故选： B ．

【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形和勾股定理，掌握勾股定理及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

B

【分析】过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，设 OA = a , 通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a 的值，再根据四边形 OACB 是菱形、点 F 在边 BC 上，即可得出 ，结合菱形的面积公式即可得出结论．

【详解】解：过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，如图所示．

设 OA = a ，

在 Rt △ OAM 中， ∠ AMO =90° ， OA = a ， cos∠ AOB = ，

∴ OM = OA •cos∠ AOB = a ， AM = = a ，

∴ 点 A 的坐标为（ a ， a ）．

∵ 点 A 在反比例函数 y = 的图象上，

∴ a × a =24 ，

解得： a =5 ，或 a =-5 （舍去）．

∴ OM =3 ， AM =4 ， OB = OA =5 ．

∵ 四边形 OBCA 是菱形，点 F 在边 BC 上，

∴ ．

故选： B ．

【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出 ．

C

【分析】根据三角函数的定义，知 ，设 BC = x ， AC =2 x ，根据勾股定理可求得 AB ，再根据三角函数的定义就可以求出 的值．

【详解】解：在 △ ABC 中， ，

∵ ，

∴ 设 BC = x ， AC =2 x ，

，

，

故选： C ．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，一个锐角的正弦值为对边比斜边，余弦值为邻边比斜边，正切值为对边比邻边．