点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC ,使 ∠ BOC = 65° ,将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处.
(1) 如图 ① ,将三角板 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合放置,则 ∠ MOC = ;(不需要写步骤)
(2) 如图 ② ,将三角板 MON 如图放置,此时 OC 是 ∠ MOB 的角平分线,求 ∠ BON 的度数;
(3) 如图 ③ ,将三角板 MON 如图放置时,满足 ∠ NOC = ∠ AOM ,直接写出 ∠ NOB = .(不需要写步骤)
(1)25° ;
(2)∠ BON = 40° ;
(3)70° .
【分析】( 1 )根据 ∠ MOC = ∠ MON −∠ BOC 代入数据计算即可得解;
( 2 )根据角平分线的定义可得 ∠ MOB = 2∠ BOC ,再根据 ∠ BON = ∠ MOB −∠ MON 计算即可得解;
( 3 )由 ∠ BOC = 65° , ∠ NOM = 90° , ∠ NOC = ∠ AOM ,可求得 ∠ NOC 的度数,再根据 ∠ NOB = ∠ NOC + ∠ BOC 计算即可.
( 1 )
解: ∵∠ MON = 90° , ∠ BOC = 65° ,
∴∠ MOC = ∠ MON −∠ BOC = 90°−65° = 25° ,
故答案为: 25° ;
( 2 )
∵ OC 是 ∠ MOB 的角平分线,
∴∠ MOB = 2∠ BOC = 2×65° = 130° ,
∴∠ BON = ∠ MOB −∠ MON = 130°−90° = 40° ;
( 3 )
∵∠ NOC = ∠ AOM ,
∴∠ AOM = 4∠ NOC ,
∵∠ BOC = 65° ,
∴∠ AOC = 180°−65 = 115° ,
∵∠ MON = 90° ,
∴∠ AOM + ∠ NOC = ∠ AOC −∠ MON = 115°−90° = 25° ,
∴4∠ NOC + ∠ NOC = 25° ,
∴∠ NOC = 5° ,
∴∠ NOB = ∠ NOC + ∠ BOC = 70° ,
故答案为: 70° .
【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,三角板的知识,角的计算,熟记概念并准确识图,理清图中各角之间的关系是解题的关键.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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