如图所示,将两块三角板的直角顶点重合.
(1) 写出以 为顶点的相等的角;
(2) 若 ,求 度数;
(3) 写出 与 之间所具有的数量关系;
(4) 当三角板 绕点 旋转时,你所写出的( 3 )中的关系是否变化?请说明理由.
(1) ,
(2)
(3) 与 互补
(4) 不变,见解析
【分析】( 1 )根据同角的余角相等作答;
( 2 )由图得 ∠ DCE = 90°−∠ ACE ,求 ∠ ACE 的度数即可;
( 3 ) ∠ ACB + ∠ DCE = ∠ BCE + ∠ ACE + ∠ DCE = 90° + 90° = 180° ;
( 4 )由( 3 )可得,当三角板 ACD 绕点 C 旋转时,不变化.
( 1 )
解:根据同角的余角相等可得: ∠ ACE = ∠ BCD , ∠ ACD = ∠ ECB .
( 2 )
解: ∵∠ ACB = 150° , ∠ BCE = 90° ,
∴∠ ACE = 150°−90° = 60° ,
∴∠ DCE = 90°−∠ ACE = 90°−60° = 30° .
( 3 )
解: ∵∠ ACB + ∠ DCE = ∠ BCE + ∠ ACE + ∠ DCE = 90° + 90° = 180° ,
∴∠ ACB 与 ∠ DCE 互补.
( 4 )
解:不变化.
∵∠ ACB + ∠ DCE = ∠ BCE + ∠ ACE + ∠ DCE = 90° + 90° = 180° ,
∴ 无论如何旋转, ∠ ACB 与 ∠ DCE 互补.
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算,解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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