已知： O 是直线 AB 上的一点， ∠ COD 是直角， OE 平分 ∠ BOC ．

(1) 如图 1 ，当 ∠ AOC ＝ 40 °时，求∠ DOE 的度数；

(2) 如图 2 ， OF 平分 ∠ BOD ，求 ∠ EOF 的度数；

(3) 如图 3 ， ∠ AOC =36 °，此时∠ COD 绕点 O 以每秒 6 °沿逆时针方向旋转 t 秒（ 0 ≤ t <60 ），请直接写出 ∠ AOC 和 ∠ DOE 之间的数量关系

答案

(1)

(2)

(3) 或

【分析】 (1) 由补角及直角的定义可求得的 度数，结合角平分线的定义可求解 ∠ DOE 的度数；

(2) 由角平分线的定义可得 ，进而可求解；

(3) 可分两种情况： ① 当 时， ，求出 ，得出答案； ② 当 时， ，得出 ，进而得到答案．

（ 1 ）

解： ∵ ，

∴ ，

∵ OE 平分 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ；

（ 2 ）

∵ OE 平分 ， OF 平分 ，

∴ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ；

（ 3 ）

① 当 时，由题意可得

∴ ，

∴ ，

，

∴ ；

② 当 时，如下图，

∴ ，

∴

，

∴

【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．