下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A . 3 , 4 , 5 B . 7 , 24 , 25 C . 5 , 7 , 9 D . 8 , 15 , 17
C
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
【详解】解: A 、 ,故是直角三角形,不符合题意;
B 、 ,故是直角三角形,不符合题意;
C 、 ,故不是直角三角形,符合题意;
D 、 ,故是直角三角形,不符合题意.
故选: C .
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
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