若 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，下列条件中能判断 是直角三角形的有（ ）

① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ．

A ． 3 个 B ． 4 个 C ． 5 个 D ． 6 个

答案

C

【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．

【详解】解： ①∵∠ A =∠ B -∠ C ，

∴∠ A +∠ C =∠ B ，

∵∠ A +∠ B +∠ C =180° ，

∴∠ B =90° ，

∴ 是直角三角形；

②∵∠ A ： ∠ B ： ∠ C =3 ： 4 ： 5 ，

∴ 设 ，则

∵∠ A +∠ B +∠ C =180° ，

∴

∴

∴∠ C =75° ，不是直角三角形；

③∵∠ A =90°-∠ B ，

∴∠ A +∠ B =90° ，

∵∠ A +∠ B +∠ C =180° ，

∴∠ C =90° ，

∴ 是直角三角形；

④∵∠ A =∠ B = ∠ C ， ∠ A +∠ B +∠ C =180° ，

∴∠ C =90° ，是直角三角形；

⑤∵ a ² = （ b + c ）（ b - c ），

∴ a ² = b ² - c ² ，

a ² + c ² = b ² ，是直角三角形；

⑥∵ a ： b ： c =5 ： 12 ： 13 ，

∴ 设 ，则

∵ ，

∴ a ² + b ² = c ² ，

∴ 是直角三角形；

故选： C ．

【点睛】此题考查了三角形内角和定理，勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．