2022-2023学年度初中数学三角形练习题含解析
初中
整体难度：中等
2022-08-13
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
如图，下列条件： ① ； ②
； ③
； ④
；其中能判定直线
的有（ ）
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
难度：
知识点：平行线及其判定
使用次数：138
【答案】
C
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可得出答案．
【详解】 ① 由 根据内错角相等两直线平行得出
；
②∵ ，
，
∴ ，
∴ ；
③∵ ，
，
∴ ，
∴ ；
④ 不能判定
；
能判定直线 的有 3 个，故 C 正确．
故选： C ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；是解题的关键．
2.
如图， 中，
，
，
于 E ，则
等于（ ）
A ． 20° B ． 30° C ． 50° D ． 60°
难度：
知识点：平行线的性质
使用次数：276
【答案】
C
【分析】在 Rt △ AEB 中，想办法求出 ∠ ABE 即可解决问题．
【详解】解： ∵ DB ＝ DC ，
∴∠ C ＝ ∠ DBC ＝ 70° ，
∴∠ CDB ＝ 180°−140° ＝ 40° ，
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ CD ∥ AB ，
∴∠ ABE ＝ ∠ CDB ＝ 40° ，
∵ AE ⊥ BD ，
∴∠ AEB ＝ 90° ，
∴∠ BAE ＝ 90°−40° ＝ 50° ．
故选： C ．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
3.
如图，在平行四边形 ABCD 中， AB ＝ 4cm ， AD ＝ 7cm ， ∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ， 交 CD 的延长线于点 F ，则 DF ＝（ ）．
A ． 3cm B ． 2cm C ． 4cm D ． 3.5cm
难度：
知识点：平行线的性质
使用次数：264
【答案】
A
【分析】由 BF 平分 ∠ ABC 得到 ∠ ABE =∠ CBE ，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出 ∠ ABE =∠ BFC ，然后可以得到 BC = CF ，从而求出 DF ．
【详解】解： ∵ BF 平分 ∠ ABC ，
∴∠ ABE =∠ CBE ，
又 ∵ AB CD ，
∴∠ ABE =∠ BFC ，
∴∠ CBE =∠ BFC ，
∴ BC = CF ，
∴ DF = CF － CD = BC － AB =7 － 4=3(cm) ．
故选： A ．
【点睛】此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行．
4.
如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 4 ，点 E ， F 分别在 AD ， BC 上，连接 BE ， DF ， EF ， BD ，若四边形 BEDF 是菱形，且 EF = AE + FC ，则边 BC 的长为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：等腰三角形
使用次数：121
【答案】
C
【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得 ∠ ABE =∠ EBD =∠ DBC =30° ， AB = BO =4 ，因为四边形 BEDF 是菱形，所以可求出 BE ， AE ，进而可求出 BC 的长．
【详解】解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，四边形 BEDF 是菱形，
∴∠ ABC =∠ A =∠ C =90° ， AD = BC ， DE = BF ， OE = OF ， EF ⊥ BD ， ∠ EBO = FBO ，
∴ AE = FC ．
又 EF = AE + FC ，
∴ EF =2 AE =2 CF ，
又 EF =2 OE =2 OF ，
∴ AE = OE ，
在 Rt △ ABE 和 Rt △ OBE 中，
，
∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ OBE （ HL ），
∴∠ ABE =∠ OBE ，
∴∠ ABE =∠ EBD =∠ DBC =30° ，
∴ BE =2 AE ，
BE 2 = AB 2 + AE 2 ，即 (2 AE ) 2 =4 2 + AE 2 ，
∴ AE = =
，
BE = ，
∴ BF = BE = ，
∴ CF = AE = ，
∴ BC = BF + CF =4 ，
故选： C ．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；解题的关键是求出 ∠ ABE =∠ EBD =∠ DBC =30° ．
5.
若 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，下列条件中能判断
是直角三角形的有（ ）
① ； ②
； ③
； ④
； ⑤
； ⑥
．
A ． 3 个 B ． 4 个 C ． 5 个 D ． 6 个
难度：
知识点：勾股定理的逆定理
使用次数：165
【答案】
C
【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【详解】解： ①∵∠ A =∠ B -∠ C ，
∴∠ A +∠ C =∠ B ，
∵∠ A +∠ B +∠ C =180° ，
∴∠ B =90° ，
∴ 是直角三角形；
②∵∠ A ： ∠ B ： ∠ C =3 ： 4 ： 5 ，
∴ 设 ，则
∵∠ A +∠ B +∠ C =180° ，
∴
∴
∴∠ C =75° ，不是直角三角形；
③∵∠ A =90°-∠ B ，
∴∠ A +∠ B =90° ，
∵∠ A +∠ B +∠ C =180° ，
∴∠ C =90° ，
∴ 是直角三角形；
④∵∠ A =∠ B = ∠ C ， ∠ A +∠ B +∠ C =180° ，
∴∠ C =90° ，是直角三角形；
⑤∵ a 2 = （ b + c ）（ b - c ），
∴ a 2 = b 2 - c 2 ，
a 2 + c 2 = b 2 ，是直角三角形；
⑥∵ a ： b ： c =5 ： 12 ： 13 ，
∴ 设 ，则
∵ ，
∴ a 2 + b 2 = c 2 ，
∴ 是直角三角形；
故选： C ．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
20
57.14%
中等
11
31.42%
偏难
2
5.71%
基础
2
5.71%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
平行线及其判定
2
5.71%
平行线的性质
2
5.71%
等腰三角形
4
11.42%
勾股定理的逆定理
3
8.57%
全等三角形
1
2.85%
因式分解
1
2.85%
与三角形有关的线段
2
5.71%
三角形全等的判定
7
20.0%
整式
1
2.85%
勾股定理
5
14.28%
相交线
1
2.85%
解一元一次方程（一）合并同类项与移项
1
2.85%
与三角形有关的角
2
5.71%
课题学习 最短路径问题
1
2.85%
反比例函数单元测试
1
2.85%
一次函数
1
2.85%
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