已知 的直径为 4 ,则它的内接正六边形的面积为( )
A . B . 12 C . 24 D .
A
【分析】设 O 是正六边形的中心, AB 是正六边形的一边, OC 是边心距,则 △ OAB 是正三角形, △ OAB 的面积的六倍就是正六边形的面积.
【详解】解:设 O 是正六边形的中心, AB 是正六边形的一边, OC 是边心距,
则 ∠ AOB = 60° , OA = OB = ×4 = 2 ,
∴ △ OAB 是正三角形,
∴ AB = OA = 2 ,
∵ OC = OA •sin∠ A ,
∴ S △ OAB AB • OC
∴ 正六边形的面积为 6 .
故选: A .
【点睛】本题考查的正多边形和圆,理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键.
圆的计算公式:
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)· r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半;
11.扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
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