如图,延长等腰 斜边 到 ,使 ,连接 ,则 的值为( )
A . B . 1 C . D .
A
【分析】过点 D 作 DE 垂直于 CB 的延长线于点 E ,设 AC = BC = a ,根据勾股定理得 ,由等腰直角三角形的性质得 ∠ ABC =∠ BAC =45° ,从而得 ,在 Rt △ BDE 中,解直角三角形得 DE =2 a , BE =2 a ,进而求得 CE = BC + BE =3 a 即可求得 .
【详解】解:过点 D 作 DE 垂直于 CB 的延长线于点 E ,如下图,
设 AC = BC = a ,
∵ AC ⊥ BC , AC = BC = a ,
∴ , ∠ ABC +∠ BAC =90° , ∠ ABC =∠ BAC ,
∴∠ ABC =∠ BAC =45° , ,
∴∠ DBE =∠ ABC =45° ,
∵ DE ⊥ CE ,
∴ DE = , BE = ,
∴ CE = BC + BE =3 a ,
∴ ,
故选: A .
【点睛】本题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,解直角三角形,熟练解直角三角形是解题的关键.
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