如图,在平面直角坐标系中,函数 y = 2 x 和 y =﹣ x 的图象分别为直线 l 1 , l 2 ,过点( 1 , 0 )作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 1 ,过 A 1 点作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 2 ,过点 A 2 作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 3 ,过点 A 3 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 4 , … 依次进行下去,则点 A 2022 的坐标为( )
A .( 1011 ,﹣ 1011 ) B .(﹣ 1011 2 , 1011 2 )
C .(﹣ 2 1011 , 2 1011 ) D .( 2 1011 ,﹣ 2 1011 )
C
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A 4 、 A 5 、 A 6 、 A 7 、 A 8 、 A 9 等的坐标,根据坐标的变化找出变化规律 “ A 4 n +1 (2 2 n , 2 2 n +1 ) , A 4 n +2 (-2 2 n +1 , 2 2 n +1 ) , A 4 n +3 (-2 2 n +1 ,﹣ 2 2 n +2 ) , A 4 n +4 ( 2 2 n +2 ,﹣ 2 2 n +2 )( n 为自然数) ” ,依此规律结合 2022 = 505×4+2 即可找出点 A 2022 的坐标.
【详解】
解:当 x = 1 时, y = 2 ,
∴ 点 A 1 的坐标为 (1 , 2) ;
当 y = - x = 2 时, x =﹣ 2 ,
∴ 点 A 2 的坐标为 (-2 , 2) ;
同理可得: A 3 (-2 , -4) , A 4 (4 , -4) , A 5 (4 , 8) , A 6 (-8 , 8) , A 7 (-8 , -16) , A 8 (16 , 16) , A 9 (16 , 32) , A 10 (-32 , 32) , … ,
∴ A 4 n +1 (2 2 n , 2 2 n +1 ) , A 4 n +2 (-2 2 n +1 , 2 2 n +1 ) ,
A 4 n +3 (-2 2 n +1 ,﹣ 2 2 n +2 ) , A 4 n +4 ( 2 2 n +2 , -2 2 n +2 )( n 为自然数 ) .
∵2022 = 505×4+2 ,
∴ 点 A 2022 的坐标为 (-2 505×2+1 , 2 505×2+1 ) ,即 (-2 1011 , 2 1011 ) .
故选: C .
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.
特殊位置的点的坐标的特点:
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根;
对称点:
1.关于x轴成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y轴成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
点的符号:
横坐标 纵坐标
第一象限:(+,+)正正
第二象限:(-,+)负正
第三象限:(-,-)负负
第四象限:(+,-)正负
x轴正半轴:(+,0)
x轴负半轴:(-,0)
y轴正半轴:(0,+)
y轴负半轴: (0,-)
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
原点:(0,0)
注:以数对形式(x,y)表示的坐标系中的点(如2,-4),“2”是x轴坐标,“-4”是y轴坐标。
其他公式:
1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移,横坐标不变,即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5.y轴上的点,横坐标都为0。
6.x轴上的点,纵坐标都为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一个关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10.与x轴做轴对称变换时,x不变,y变
11.与y轴做轴对称变换时,y不变,x变
12.与原点做轴对称变换时,y与x都变
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