我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于 的代数式 ，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个

① 当 时， ；

② 存在实数 ，使得 ；

③ 若 ，则 ；

④ 已知代数式 A 、 B 、 C 满足 ， ，则 ．

A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1

答案

B

【解析】

【分析】

利用代数式的值可判断 ① ，利用完全平方公式可判断 ② ，利用公式变形，整体代入求值可判断 ③ ，根据 ， ，求出 配方得出 ，然后代入求值可判断 ④ ．

【详解】

解 ① 当 时， ，故 ① 正确；

② 存在实数 ，使得 ，故 ② 不正确；

③ 若 ，

∴ ，当 ，

∴ ，

∴ ，

则 ；

故 ③ 正确；

④ 已知代数式 A 、 B 、 C 满足 ， ，

∴

则

=

=

=

=18 ；

故 ④ 正确，

∴ 正确的个数有 3 个，

故选 B ．

【点睛】

本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．