二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为 ．下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 对于任意实数 m ，式子 都成立．其中结论正确的个数是（ ）

A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个

答案

C

【解析】

【分析】

根据抛物线对称轴为直线 ，可判断 ①③ ，由抛物线开口方向， b = ﹣ 2a ，抛物线与 y 轴交点位置可以判断 ② ，由图象得 x = ﹣ 1 ， y ＜ 0 ，根据抛物线对称性可得 x =3 ， y ＜ 0 ，进而判断 ④ ，由 x =1 时， y 取最大值可判断 ⑤ ．

【详解】

解： ∵ 抛物线对称轴为直线 ，

∴ b = ﹣ 2 a ， ① 正确，符合题意；

∴ ， ③ 正确，符合题意；

∵ x = ﹣ 1 ， y ＜ 0 ，

∴ ，

∵ b = ﹣ 2 a ，

∴15 a + c ＜ 0 ， ② 正确，符合题意；

∵ x = ﹣ 1 ， y = ＜ 0 ，根据抛物线对称性可得 x =3 时， y ＜ 0 ，

∴ ， ④ 正确，符合题意

∵ x =1 时， y 取最大值，

∴ ，

∴ ， ⑤ 错误，不符合题意．

故选： C ．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．