二次函数与x

二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n ，且，下列结论正确的是（）

A ． B ． C ． D ．

答案

【解析】

【分析】

根据题意画出二次函数及的图象，观察图象即可得出结论。

【详解】

解：由题意得，二次函数与 x 轴的交点为 a 、 b ，将其图象向上平移三个单位长度即可得到二次函数的图象，如图所示，

可知：，

故选： C ．

【点睛】

本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．

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九上第二十二章二次函数

二次函数的图象和性质

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使用次数：250

更新时间：2022-06-05

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二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n ，且，下列结论正确的是（）

A ． B ． C ． D ．

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【答案】

【解析】

【分析】

根据题意画出二次函数及的图象，观察图象即可得出结论。

【详解】

解：由题意得，二次函数与 x 轴的交点为 a 、 b ，将其图象向上平移三个单位长度即可得到二次函数的图象，如图所示，

可知：，

故选： C ．

【点睛】

本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 二次函数的定义的定义

定义：
一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数

（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，

变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数

（a≠0）与一元二次方程

（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

◎ 二次函数的定义的知识扩展

1、定义：一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
2、二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

◎ 二次函数的定义的特性

二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。

◎ 二次函数的定义的知识点拨

二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

◎ 二次函数的定义的教学目标

1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
2、过程与方法：通过二次函数定义的教学，培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。

◎ 二次函数的定义的考试要求

能力要求：知道
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2

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如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN//BC分别交AB、AC于M、N，且MN=a。另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动（不与点M、N重合），并始终保持EF//BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q。

（1）试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；

（2）设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探究y与x的函数关系式；四边形APDQ的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置。

（3）如图（2），当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？

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（1）求y与x的关系式；

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如图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在轴上，记为，折痕为CE，已知。

（1）求点的坐标；

（2）求折痕CE所在的直线的解析式；

（3）作交CE于G，已知抛物线通过点G，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标。

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