我校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵种植在点 （ ， ）处，其中 ，当 时， ，其中 [ a ] 表示非负实数 a 的整数部分，例如 ，并且，称第 k 棵树的位置为 “ 第 行第 列 ” ．五个同学得出了下面一些结论：

甲： 时， 乙： 时， ；

丙：第 6 棵树种植在点 （ 6 ， 2 ）处； 丁：每一行种植 5 棵树；

戊：第 2022 棵树的位置为 “ 第 404 行第 2 列 ” ．

以上结论正确的个数是（ ）．

A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个

答案

C

【解析】

【分析】

根据题中的规律，仔细阅读，根据取整的定义，求出 P ₁ ， P ₂ ， … ，然后对个选项进行一一计算即可．

【详解】

解：当 时， P ₁ （ 1,1 ），

∴ 当 k =2 时， x ₂ - x ₁ =1-5( -0)=1,

∴ x ₂ =1+1=2,

∴ y ₂ = y ₁ +[ ]=1 ，

∴ P ₂ （ 2 ， 1 ），

∴ 当 k =3 时， x ₃ - x ₂ =1-5 =1 ，

∴ x ₃ =1+2=3 ，

∴ y ₃ = y ₂ +[ ]=1 ，

∴ P ₃ （ 3 ， 1 ），

∴ 当 k =4 时， x ₄ - x ₃ =1-5 =1 ，

∴ x ₄ =3+1=4

∴ y ₄ = y ₃ +[ ]-[ ]=1 ，

∴ P ₄ （ 4 ， 1 ），

∴ 当 k =5 时， x ₅ - x ₄ =1-5 =1 ，

∴ x ₅ =4+1=5 ，

∴ y ₅ = y ₄ +[ ]-[ ]=1 ，

∴ P ₅ （ 5 ， 1 ），

当 k =6 时， x ₆ - x ₅ =1-5 =1 ，

∴ x ₆ =5+1-5=1 ，

∴ y ₅ = y ₄ +[ ]-[ ]=1+1=2 ，

∴ P ₆ (1 ， 2)

当 7≤ k ≤10 时， P ₇ ， P ₈ ， P ₉ ， P ₁₀ 的坐标分别为（ 2,2 ），（ 3,2 ），（ 4,2 ），（ 5 ， 3 ），

当 k =11 时， x ₁₁ - x ₁₀ =1-5 =1 ，

∴ x ₁₁ =1 ，

∴ y ₁₁ =3 ，

∴ P ₆ (1 ， 3)

当 12≤ k ≤15 时， P ₁₂ ， P ₁₃ ， P ₁₄ ， P ₁₅ 的坐标分别为（ 2,3 ），（ 3,3 ），（ 4,3 ），（ 5 ， 3 ），

通过以上数据分析可以得出，当 k =1+5 m 时， Pk 的坐标为（ 1+ m +1 ） , 而后面的四个点的纵坐标均为 m +1 ，横坐标分别为 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，

k =5 时 , ，故甲正确；

时， ，故乙正确；

第 6 棵树种植在点 P ₆ (1 ， 2) 处，故丙不正确；

1-5 棵，纵坐标均为 1,6-10 棵纵坐标均为 2 ， … ，每行种植 5 棵树，故丁正确；

2022=404×5+2 ，第 2022 棵树的位置为 “ 第 404 行第 2 列 ” ．故戊正确；

故正确的个数有 4 个．

故选择 C ．

【点睛】

本题考查新定义，仔细阅读，掌握新定义的实质，理解符号 [ a ] 的意义是解题关键．