A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中点的平移特点 “ 上加下减，左减右加 ” ，向上平移 2 个单位，横坐标不变，纵坐标加 2 ，可计算 m 、 n 的值．

【详解】

解：根据题意，点 是由点 向上平移 2 个单位，

可知 ， ．

故选： A ．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移问题，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移特点．

D

【解析】

【分析】

先根据 轴，求出 a 的值，再求出 AB 的长即可．

【详解】

∵ 轴，

∴ a +3=4 ，

解得 a =1 ．

∴ 点 A （ 3 ， 4 ），点 B （ 1 ， 4 ），

∴ AB =3-1=2 ．

故选： D ．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，根据 轴求出 a 值是解题的关键．

D

【解析】

【分析】

根据 P 在 y 轴正半轴上可得：横坐标 m -2=0 ，即可求出 m 值，点 P 到原点 O 的距离为 6 可得： 2 m + n =6 ，把 m 值代入即可求出 n 值，最后把 m 、 n 值代入计算即可求解．

【详解】

解： ∵ P ( m -2,2 m + n ) 在 y 轴正半轴上，

∴ m -2=0 ，解得： m =2 ，

∵ 点 P 在 y 轴正半轴上，且到原点 O 的距离为 6

∴2 m + n =6 ，

∴2×2+ n =6 ，

∴ n =2 ，

当 m =2 ， n =2 时，

m +3 n =2+3×2=8 ，

故选： D ．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，用到的知识点为： y 轴上的点横坐标为 0 的性质．

C

【解析】

【分析】

根据题中的规律，仔细阅读，根据取整的定义，求出 P ₁ ， P ₂ ， … ，然后对个选项进行一一计算即可．

【详解】

解：当 时， P ₁ （ 1,1 ），

∴ 当 k =2 时， x ₂ - x ₁ =1-5( -0)=1,

∴ x ₂ =1+1=2,

∴ y ₂ = y ₁ +[ ]=1 ，

∴ P ₂ （ 2 ， 1 ），

∴ 当 k =3 时， x ₃ - x ₂ =1-5 =1 ，

∴ x ₃ =1+2=3 ，

∴ y ₃ = y ₂ +[ ]=1 ，

∴ P ₃ （ 3 ， 1 ），

∴ 当 k =4 时， x ₄ - x ₃ =1-5 =1 ，

∴ x ₄ =3+1=4

∴ y ₄ = y ₃ +[ ]-[ ]=1 ，

∴ P ₄ （ 4 ， 1 ），

∴ 当 k =5 时， x ₅ - x ₄ =1-5 =1 ，

∴ x ₅ =4+1=5 ，

∴ y ₅ = y ₄ +[ ]-[ ]=1 ，

∴ P ₅ （ 5 ， 1 ），

当 k =6 时， x ₆ - x ₅ =1-5 =1 ，

∴ x ₆ =5+1-5=1 ，

∴ y ₅ = y ₄ +[ ]-[ ]=1+1=2 ，

∴ P ₆ (1 ， 2)

当 7≤ k ≤10 时， P ₇ ， P ₈ ， P ₉ ， P ₁₀ 的坐标分别为（ 2,2 ），（ 3,2 ），（ 4,2 ），（ 5 ， 3 ），

当 k =11 时， x ₁₁ - x ₁₀ =1-5 =1 ，

∴ x ₁₁ =1 ，

∴ y ₁₁ =3 ，

∴ P ₆ (1 ， 3)

当 12≤ k ≤15 时， P ₁₂ ， P ₁₃ ， P ₁₄ ， P ₁₅ 的坐标分别为（ 2,3 ），（ 3,3 ），（ 4,3 ），（ 5 ， 3 ），

通过以上数据分析可以得出，当 k =1+5 m 时， Pk 的坐标为（ 1+ m +1 ） , 而后面的四个点的纵坐标均为 m +1 ，横坐标分别为 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，

k =5 时 , ，故甲正确；

时， ，故乙正确；

第 6 棵树种植在点 P ₆ (1 ， 2) 处，故丙不正确；

1-5 棵，纵坐标均为 1,6-10 棵纵坐标均为 2 ， … ，每行种植 5 棵树，故丁正确；

2022=404×5+2 ，第 2022 棵树的位置为 “ 第 404 行第 2 列 ” ．故戊正确；

故正确的个数有 4 个．

故选择 C ．

【点睛】

本题考查新定义，仔细阅读，掌握新定义的实质，理解符号 [ a ] 的意义是解题关键．

A

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：因为点 P （ 1 ， 3 ）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第一象限．

故选： A ．

【点睛】

本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．