下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A . 3 , 4 , 8 B . 5 , 6 , 11 C . 4 , 4 , 8 D . 8 , 8 , 8
D
【分析】
根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 ” ,进行分析.
【详解】
解: A 、 3+4 < 8 ,不能构成三角形;
B 、 5+6=11 ,不能构成三角形;
C 、 4+4=8 ,不能构成三角形;
D 、 8+8 > 8 ,能构成三角形.
故选: D .
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系,根据第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和是解决问题的关键.
三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
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