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七下 第十章 数据的收集、整理与描述
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统计调查
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难度:
使用次数:187
更新时间:2021-09-11
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1.

为迎接 2022 年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中去,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有 400 名学生进入综合素质展示环节,为了解这两所学校学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:

a .甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组: 40≤ x 50 50≤ x 60 60≤ x 70 70≤ x 80 80≤ x 90 90≤ x 100 ).

b .甲学校学生成绩在 80≤ x 90 这一组是:

80  80  81  81.5 82  83  83  84 85  86  86.5  87 88  88.5  89  89

c .乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率( 85 分及以上为优秀)如表:

平均数

中位数

众数

优秀率

83.3

84

78

46%

根据以上信息,回答下列问题:

1 )甲学校学生 A ,乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 (填 A B );

2 )根据上述信息,推断 学校综合素质展示的水平更高,理由为 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

3 )若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选.

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题型:解答题
知识点:统计调查
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【答案】

1 A ;( 2 )乙;跟甲校相比,乙校中位数和优秀率更高;( 3 88.5

【分析】

1 )确定甲校成绩的中位线,比较 83 与两校成绩中位线的大小,判断即可;

2 )计算出甲校的中位线,优秀率,比较回答即可;

3 )先计算 90-100 分的人数为 96 人,不够 120 人,要从 80-90 分之间补充,设需要补充 x 个人,根据题意,得 ,解得 x 即可.

【详解】

1 样本容量为 50 中位线是第 25 个, 26 个的平均数即 (分), ∵81.25 83 84 这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 A

故答案为: A

2 )乙校,理由如下:甲校的优秀率为: ,由( 1 )甲校的中位线是 81.25 分,乙校的中位线是 84 ,优秀率为 46% ,从中位线,优秀率两个方面比较看出,乙校都高于甲校,故乙校高,

故答案为:乙校,乙校的中位线高于甲校,乙校的优秀率高于甲校;

3 )根据题意, 90-100 分的人数为为: 人,不够 120 人,要从 80-90 分之间补充,设需要补充 x 个人,根据题意,得 ,解得 x =3

而这个 3 个数依次为 89 89 88.5 ,至少要 88.5 分,

故答案为: 88.5

【点睛】

本题考查了中位线,数据的集中趋势,直方图,样本估计总体,熟练掌握中位线的定义,直方图的意义,用样本估计总体的思想是解题的关键.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 全面调查和抽样调查 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 全面调查和抽样调查的定义
全面调查:
就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠,但调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品,就不适用全面调查,而可以采用抽样调查。
抽样调查:
是从需要调查对象的总体中,抽取若干个个体即样本进行调查,并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上,并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法,因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查,据此推断有关总体的数字特征。
◎ 全面调查和抽样调查的知识扩展
全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠,但调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品,就不适用全面调查,而可以采用抽样调查。
抽样调查是从需要调查对象的总体中,抽取若干个个体即样本进行调查,并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上,并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法,因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查,据此推断有关总体的数字特征。
◎ 全面调查和抽样调查的特性

调查好处与特点:
1.全面调查:对需要调查的对象进行逐个调查。
好处:所得资料较为全面可靠。
特点:调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

2.抽样调查:是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
好处:耗费的人力,物力,财力少,大量节约调查时间。
特点:
1、按随机原则抽选样本。
2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
4、适合样本数量较多的情况下采用。

◎ 全面调查和抽样调查的知识对比
全面调查和抽样调查关系:
全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查,通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总,最后取得调查结果的一种调查方式,如人口普查、经济普查等。
抽样调查是一种非全面调查,它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查,并根据样本单位的调查结果来推断总体,以达到认识总体的一种统计调查方式。

抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差,抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差),但只要严格遵守随机原则,所选的样本结构与总体结构相同,或者两者分布一致,就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差,只要确定其具体的数量界限,可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。

抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中,没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
抽样调查的优点:
一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查,工作量小,所以比全面调查节省人力、物力、财力,比较经济;
二是可以及时取得调查资料,提高数据的时效性;
三是数据质量有保证,由于抽样调查一般是自上而下组织调查,直接派员深入实际抽取样本并推断总体,可以减少人为因素干扰,只要取样、推断方法科学,均有利于提高数据的质量;
第四,调查方法灵活,如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等,适应面广,特别适于对点多面广的总体作调查。
◎ 全面调查和抽样调查的教学目标
1、初步掌握全面调查和抽样调查的基本概念。
2、经历数据的收集的过程,初步感受抽样的必要性和可行性,体会用样本估计总体的方法。
3、会用全面调查和抽样调查的方法来收集数据整理数据。
4、借助全面调查和抽样调查的过程,体会数学在实际生活中的作用,激发爱数学的热情。
5、通过研究解决问题的过程,培养合作交流的意识与探究精神。
◎ 全面调查和抽样调查的考试要求
能力要求:了解
课时要求:30
考试频率:少考
分值比重:1
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