为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中去，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 400 名学生进入综合素质展示环节，为了解这两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 40≤ x ＜ 50 ， 50≤ x ＜ 60 ， 60≤ x ＜ 70 ， 70≤ x ＜ 80 ， 80≤ x ＜ 90 ， 90≤ x ＜ 100 ）．

b ．甲学校学生成绩在 80≤ x ＜ 90 这一组是：

80  80  81  81.5 82  83  83  84 85  86  86.5  87 88  88.5  89  89

c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（ 85 分及以上为优秀）如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（ 1 ）甲学校学生 A ，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 （填 “ A ” 或 “ B ” ）；

（ 2 ）根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

（ 3 ）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选．

答案

（ 1 ） A ；（ 2 ）乙；跟甲校相比，乙校中位数和优秀率更高；（ 3 ） 88.5

【分析】

（ 1 ）确定甲校成绩的中位线，比较 83 与两校成绩中位线的大小，判断即可；

（ 2 ）计算出甲校的中位线，优秀率，比较回答即可；

（ 3 ）先计算 90-100 分的人数为 96 人，不够 120 人，要从 80-90 分之间补充，设需要补充 x 个人，根据题意，得 ，解得 x 即可．

【详解】

（ 1 ） ∵ 样本容量为 50 ， ∴ 中位线是第 25 个， 26 个的平均数即 （分）， ∵81.25 ＜ 83 ＜ 84 ， ∴ 这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 A ，

故答案为： A ；

（ 2 ）乙校，理由如下：甲校的优秀率为： ，由（ 1 ）甲校的中位线是 81.25 分，乙校的中位线是 84 ，优秀率为 46% ，从中位线，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，

故答案为：乙校，乙校的中位线高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；

（ 3 ）根据题意， 90-100 分的人数为为： 人，不够 120 人，要从 80-90 分之间补充，设需要补充 x 个人，根据题意，得 ，解得 x =3 ，

而这个 3 个数依次为 89 ， 89 ， 88.5 ，至少要 88.5 分，

故答案为： 88.5 ．

【点睛】

本题考查了中位线，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位线的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键．