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八下 第二十章 数据的分析
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数据的波动程度
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难度:
使用次数:287
更新时间:2021-09-11
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1.

有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字 2 4 6 ;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字 1 3 5 的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.

1 )请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;

2 )若得到的两数字之和是 3 的倍数,则小杰贏;若得到的两数字之和是 7 的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?

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题型:解答题
知识点:数据的波动程度
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【答案】

1 )见解析;( 2 )公平,理由见解析

【分析】

1 )分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来,转盘共有 3 种不同的抽取情况,摸球同样也有 3 种不同的抽取情况,所有等可能出现的结果有 9 种;

2 )通过( 1 )所列出的表格或是树状图表示的结果,统计 和为 3 的倍数 和为 7 的倍数 出现的次数,并算出概率,通过概率的比较得出结论.

【详解】

解:( 1 )用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

用树状图表示所有可能出现的结果如下:

2 )由( 1 )的表格可知,共有 9 种可能出现的结果,其中 和为 3 的倍数 的有 3 种, 和为 7 的倍数 的有 3 种,

∴P (小杰胜) P (小玉胜)

游戏是公平的.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率,用图表的形式将转盘、摸球所可能发生的情况一一列出,避免遗漏,并通过对可能发生的结果进行统计,计算出游戏各赢法所对应的概率.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 极差 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 极差的定义

极差:
全距,又称极差,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距;
即最大值减最小值后所得之数据。
极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差,它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说,也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ,简写为R,表示为:R=Xmax-Xmin。移动极差(Moving Range)是其中的一种。

◎ 极差的知识扩展
极差:
(1)定义:一组数据中最大值与最小值的差;
(2)计算公式:极差=最大值-最小值。
(3)特点:刻画数据离散程度的最简单的统计量;计算简单;不能反映中间数据的分散状况。
◎ 极差的特性

极差特点:
刻画数据离散程度的最简单的统计量;
计算简单;
不能反映中间数据的分散状况。

移动极差:
是指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差,这种差是按这样方式计算的:
每当得到一个额外的数据点时,就在样本中加上这个新的点,同时删除其中时间上“最老的”点,然后计算与这点有关的极差,因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。一般说来,移动极差用于单值控制图,并且通常用两点(连续的点)来计算移动极差。

计算公式:
极差=最大值-最小值。
全距=最大标志值—最小标志值
R=Xmax-Xmin
(其中,Xmax为最大值,Xmin为最小值)
例如 :12 12 13 14 16 21
这组数的极差就是 :21-12=9
例如,“早穿皮袄午穿纱”,这句话说明的气温特征数就是极差。
方差计算公式:s2=(1/n)×[(x1-x0)2 + (x2-x0)2 +...+ (xn-x0)2](x0即为x的平均值)
◎ 极差的知识点拨

极差用途:
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。 

◎ 极差的教学目标
1、理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
◎ 极差的考试要求
能力要求:了解
课时要求:30
考试频率:少考
分值比重:1
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