下面是小石设计的 “ 过直线上一点作这条直线的垂线 ” 的尺规作图过程．

已知：如图 1 ，直线 l 及直线 l 上一点 P ．

求作：直线 PQ ，使得 PQ ⊥ l ．

作法：如图 2 ：

① 以点 P 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 l 于点 A ， B ；

② 分别以点 A ， B 为圆心，以大于 AB 的同样长为半径作弧，两弧在直线 l 上方交于点 Q ；

③ 作直线 PQ ．

所以直线 PQ 就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

（ 1 ）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（ 2 ）完成下面的证明．

证明：连接 QA ， QB ．

∵ QA ＝ ， PA ＝ ，

∴ PQ ⊥ l （ ）（填推理的依据）．

答案

（ 1 ）见解析；（ 2 ） QB ， PB ，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．

【分析】

（ 1 ）根据作图过程即可补全图形；

（ 2 ）根据等腰三角形的性质即可完成证明．

【详解】

解：（ 1 ）补全的图形如图 2 所示：

（ 2 ）证明：连接 QA ， QB ．

∵ QA ＝ QB ， PA ＝ PB ，

∴ PQ ⊥ l （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．

故答案为： QB ； PB ；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．

【点睛】

本题考查了作图 - 基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．