如图，直线 ，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的直角被直线 m 平分，若 ，则下列结论错误的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

答案

D

【分析】

根据角平分线的定义求出 ∠6 和 ∠7 的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出 ∠3 ， ∠8 ， ∠2 的度数，最后利用邻补角互补求出 ∠4 和 ∠5 的度数．

【详解】

首先根据三角尺的直角被直线 m 平分，

∴∠6=∠7=45° ；

A 、 ∵∠1=60° ， ∠6=45° ， ∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75° ， m∥n ， ∴∠2=∠8=75° 结论正确，选项不合题意；

B 、 ∵∠7=45° ， m ∥ n ， ∴∠3=∠7=45° ，结论正确，选项不合题意；

C 、 ∵∠8=75° ， ∴∠4=180-∠8=180-75°=105° ，结论正确，选项不合题意；

D 、 ∵∠7=45° ， ∴∠5=180-∠7=180-45°=135° ，结论错误，选项符合题意．

故选： D ．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．