如图, 为 的直径,点 P 在 的延长线上, 与 相切,切点分别为 C , D .若 ,则 等于( )
A . B . C . D .
D
【分析】
连接 OC , CP , DP 是 ⊙ O 的切线,根据定理可知 ∠ OCP = 90° , ∠ CAP = ∠ PAD ,利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求 ∠ CAD= ∠ COP ,在 Rt△ OCP 中求出 即可.
【详解】
解:连接 OC ,
CP , DP 是 ⊙ O 的切线,则 ∠ OCP = 90° , ∠ CAP = ∠ PAD ,
∴∠ CAD= 2∠ CAP ,
∵ OA = OC
∴∠ OAC = ∠ ACO ,
∴∠ COP = 2∠ CAO
∴∠ COP = ∠ CAD
∵
∴ OC =3
在 Rt△ COP 中, OC =3 , PC =4
∴ OP =5 .
∴ = =
故选: D .
【点睛】
本题利用了切线的性质,锐角三角函数,三角形的外角与内角的关系求解.
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