已知 和
均是以
为自变量的函数,当
时,函数值分别为
和
,若存在实数
,使得
,则称函数
和
具有性质
.以下函数
和
具有性质
的是( )
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
A
【分析】
根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.
【详解】
解:当 时,函数值分别为
和
,若存在实数
,使得
,
对于 A 选项则有 ,由一元二次方程根的判别式可得:
,所以存在实数 m ,故符合题意;
对于 B 选项则有 ,由一元二次方程根的判别式可得:
,所以不存在实数 m ,故不符合题意;
对于 C 选项则有 ,化简得:
,由一元二次方程根的判别式可得:
,所以不存在实数 m ,故不符合题意;
对于 D 选项则有 ,化简得:
,由一元二次方程根的判别式可得:
,所以不存在实数 m ,故不符合题意;
故选 A .
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质,熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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