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八上 第十三章 轴对称
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等腰三角形
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难度:
使用次数:296
更新时间:2021-06-30
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1.

已知线段 ,按如下步骤作图: 作射线 ,使 的平分线 以点 为圆心, 长为半径作弧,交 于点 过点 于点 ,则

A B C D

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题型:选择题
知识点:等腰三角形
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【答案】

D

【分析】

由题意易得 BAD =45° AB = AE ,进而可得 APE 是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质可求解.

【详解】

解:

AD 平分

∴∠ BAD =45°

∴△ APE 是等腰直角三角形,

AP = PE

AB = AE

故选 D

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义,熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的定义
定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
◎ 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的知识扩展
1、定义:有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
2、性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);
(2)等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
◎ 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的特性

等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

◎ 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的知识点拨

等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

◎ 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的教学目标
1、理解等腰三角形的性质和判定方法。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、学会文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
4、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
◎ 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:70
考试频率:必考
分值比重:4
类题推荐:
等腰三角形
难度:
使用次数:198
更新时间:2021-07-19
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知识点:等腰三角形
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