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九上 第二十二章 二次函数
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二次函数的图象和性质
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使用次数:182
更新时间:2021-06-30
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1.

探索函数 的系数 与图象的关系 活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: ,同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为(

A B C D

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题型:选择题
知识点:二次函数的图象和性质
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【答案】

A

【分析】

分四种情况讨论,利用待定系数法,求过 中的三个点的二次函数解析式,继而解题.

【详解】

解:设过三个点 的抛物线解析式为:

分别代入

解得

设过三个点 的抛物线解析式为:

分别代入

解得

设过三个点 的抛物线解析式为:

分别代入

解得

设过三个点 的抛物线解析式为:

分别代入

解得

最大为

故选: A

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数的解析式,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 二次函数的定义 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 二次函数的定义的定义
定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
◎ 二次函数的定义的知识扩展
1、定义:一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
2、二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
◎ 二次函数的定义的特性
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征:
①函数的关系式是整式;
②自变量的最高次数是2;
③二次项系数不等于零。
◎ 二次函数的定义的知识点拨
二次函数的判定:
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。
◎ 二次函数的定义的教学目标
1、知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
2、过程与方法:通过二次函数定义的教学,培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力。
3、情感、态度与价值观:培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现,合作交流的精神。
◎ 二次函数的定义的考试要求
能力要求:知道
课时要求:30
考试频率:少考
分值比重:2
类题推荐:
二次函数的图象和性质
难度:
使用次数:115
更新时间:2021-07-18
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题型:填空题
知识点:二次函数的图象和性质
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