已知方程有两个相等的实数根，则

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九上第二十一章一元二次方程

解一元二次方程

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使用次数：140

更新时间：2021-06-22

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已知方程有两个相等的实数根，则 =____ ．

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题型：填空题

知识点：解一元二次方程

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【答案】

【详解】

试题分析： ∵ 有两个相等的实数根，

∴△=0 ，

∴9-4k=0 ，

∴k= ．

故答案为．

考点：根的判别式．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对一元二次方程的解法等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 一元二次方程的解法的定义

一元二次方程的解：
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元二次方程方程：
求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。

◎ 一元二次方程的解法的知识扩展

一元二次方程的解：
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元二次方程方程：
求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
一元二次方程的解法：
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如

的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当

时，

；当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式

，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有

。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程

的求根公式：

4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

◎ 一元二次方程的解法的特性

韦达定理：
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
一般式：ax2+bx+c=0的两个根x₁和x₂关系：
x₁+x₂= -b/a
x₁·x₂=c/a

◎ 一元二次方程的解法的知识点拨

一元二次方程的解法：
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如

的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当

时，

；当b<0时，方程没有实数根。
用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式

，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有

。

3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程

的求根公式：

求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b²-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b²-4ac≥0。

4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

◎ 一元二次方程的解法的教学目标

1、掌握一元二次方程的四种解法。
2、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
3、使学生经历探索解一元二次方程的过程。
4、让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。

◎ 一元二次方程的解法的考试要求

能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：少考
分值比重：2

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