已知点 C 在线段 上, ,点 D 、 E 在直线 上,点 D 在点 E 的左侧.
( 1 )若 ,点 D 与点 A 重合, ,则 _________ ;
( 2 )若 ,线段 在直线 上移动,且满足关系式 ,则 _______ .
( 1 ) ( 2 ) 或 .
【分析】
( 1 )画出符合题意的图形,由 ,求解 ,再利用线段的和差关系求解 即可得到答案;
( 2 )根据 AC=2BC , AB=2DE ,线段 DE 在直线 AB 上移动,满足关系式 ,再分六种情况讨论, ① 当 在点 A 左侧时, ② 当 在 之间时, ③ 当 在线段 上时, ④ 当 在 之间时, ⑤ 当 在 之间时, ⑥ 当 在 的右边时,可以设 CE=x , DC=y ,用含 x 和 y 的式子表示 的长,从而得出 x 与 y 的等量关系,即可求出 的值.
【详解】
解:( 1 )如图,
( 2 ) ∵AC=2BC , AB=2DE ,满足关系式 ,
① 当 在点 A 左侧时,如图,
设 CE=x , DC=y , 则 ,
∴ ,
∴
∴
∴
∵ ,
∴ ,
解得, ,
∴
② 当 在 之间时,如图,
设 则 ,
同理可得:
③ 当 在线段 上时,
设 则 ,
<
,
>
不合题意舍去;
④ 当 在 之间时,如图,
设 CE=x , DC=y , 则 DE=x+y ,
∴ ,
∴
∴
∴
∵
∴ ,
解得, ,
∴ .
⑤ 当 在 之间时,
设 则
∵
同理可得: 与图形条件 > 不符舍去,
⑥ 当 在 的右边时,
设 则
∵
同理可得: 与图形条件 > 不符,舍去,
综上: 的值为: 或 .
故答案为 或 .
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系,二元一次方程思想,与线段相关的动态问题,分类讨论的思想,掌握以上知识是解题的关键.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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