如图，数轴上有两点 ，点 C 从原点 O 出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点 D 从点 B 出发，以每秒 的速度在线段 上运动．在运动过程中满足 ，若点 M 为直线 上一点，且 ，则 的值为 _______ ．

答案

1 或

【分析】

设点 A 在数轴上表示的数为 a ，点 B 在数轴上表示的数为 b ，设运动的时间为 t 秒，由 OD=4AC 得 a 与 b 的关系，再根据点 M 在直线 AB 的不同的位置分 4 种情况进行解答， ① 若点 M 在点 B 的右侧时， ② 若点 M 在线段 BO 上时， ③ 若点 M 在线段 OA 上时， ④ 若点 M 在点 A 的左侧时，分别表示出 AM 、 BM 、 OM ，由 AM-BM=OM 得到 t 、 a 、 b 之间的关系，再计算 的值即可．

【详解】

设运动的时间为 t 秒，点 M 表示的数为 m
则 OC=t ， BD=4t ，即点 C 在数轴上表示的数为 -t ，点 D 在数轴上表示的数为 b-4t ，
∴AC=-t-a ， OD=b-4t ，
由 OD=4AC 得， b-4t=4 （ -t-a ），
即： b=-4a ，
① 若点 M 在点 B 的右侧时，如图 1 所示：

由 AM-BM=OM 得， m-a- （ m-b ） =m ，即： m=b-a ；
∴
② 若点 M 在线段 BO 上时，如图 2 所示：

由 AM-BM=OM 得， m-a- （ b-m ） =m ，即： m=a+b ；
∴
③ 若点 M 在线段 OA 上时，如图 3 所示：

由 AM-BM=OM 得， m-a- （ b-m ） =-m ，即：
∵ 此时 m ＜ 0 ， a ＜ 0 ，
∴ 此种情况不符合题意舍去；
④ 若点 M 在点 A 的左侧时，如图 4 所示：

由 AM-BM=OM 得， a-m- （ b-m ） =-m ，即： m=b-a=-5a ；
而 m ＜ 0 ， b-a ＞ 0 ，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， 的值为 1 或 ．

【点睛】

考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用．