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七上 第一章 有理数
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有理数
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使用次数:217
更新时间:2021-04-07
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1.

如图,数轴上有两点 ,点 C 从原点 O 出发,以每秒 的速度在线段 上运动,点 D 从点 B 出发,以每秒 的速度在线段 上运动.在运动过程中满足 ,若点 M 为直线 上一点,且 ,则 的值为 _______

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题型:填空题
知识点:有理数
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【答案】

1

【分析】

设点 A 在数轴上表示的数为 a ,点 B 在数轴上表示的数为 b ,设运动的时间为 t 秒,由 OD=4AC a b 的关系,再根据点 M 在直线 AB 的不同的位置分 4 种情况进行解答, 若点 M 在点 B 的右侧时, 若点 M 在线段 BO 上时, 若点 M 在线段 OA 上时, 若点 M 在点 A 的左侧时,分别表示出 AM BM OM ,由 AM-BM=OM 得到 t a b 之间的关系,再计算 的值即可.

【详解】

设运动的时间为 t 秒,点 M 表示的数为 m
OC=t BD=4t ,即点 C 在数轴上表示的数为 -t ,点 D 在数轴上表示的数为 b-4t
∴AC=-t-a OD=b-4t
OD=4AC 得, b-4t=4 -t-a ),
即: b=-4a
若点 M 在点 B 的右侧时,如图 1 所示:


AM-BM=OM 得, m-a- m-b =m ,即: m=b-a

若点 M 在线段 BO 上时,如图 2 所示:


AM-BM=OM 得, m-a- b-m =m ,即: m=a+b

若点 M 在线段 OA 上时,如图 3 所示:


AM-BM=OM 得, m-a- b-m =-m ,即:
此时 m 0 a 0
此种情况不符合题意舍去;
若点 M 在点 A 的左侧时,如图 4 所示:


AM-BM=OM 得, a-m- b-m =-m ,即: m=b-a=-5a
m 0 b-a 0
因此,不符合题意舍去,
综上所述, 的值为 1

【点睛】

考查数轴表示数的意义,掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键,分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ 如图,数轴上有两点,点C从原点O出发,以每秒的速度在线段上运动,点D从点B出发,以每秒的速度在线段上运动.在运动过程中满足,若点M为直线上一点,且,则的值为_______. ”主要考查你对 有理数定义及分类 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 有理数定义及分类的定义
有理数的定义:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
◎ 有理数定义及分类的知识扩展
有理数是整数和分数的统称,有理数可分为整数和分数,也可分为正有理数、0、负有理数。
◎ 有理数定义及分类的特性
有理数的分类:
(1)按有理数的定义:
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 

(2)按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数
◎ 有理数定义及分类的教学目标
1、掌握有理数的概念,把握有理数分类标准。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准,灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
◎ 有理数定义及分类的考试要求
能力要求:理解
课时要求:35
考试频率:少考
分值比重:3
类题推荐:
有理数
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使用次数:112
更新时间:2009-03-15
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题型:选择题
知识点:有理数
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更新时间:2009-03-15
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